R 矩阵

R 语言为线性代数的研究提供了矩阵类型，这种数据结构很类似于其它语言中的二维数组，但 R 提供了语言级的矩阵运算支持。

矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。

一个 M x N 的矩阵是一个由 M（row） 行 和 N 列（column）元素排列成的矩形阵列。

以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵：

R 语言的矩阵可以使用 matrix() 函数来创建，语法格式如下：

matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE,dimnames = NULL)

参数说明：

• data 向量，矩阵的数据
• nrow 行数
• ncol 列数
• byrow 逻辑值，为 FALSE 按列排列，为 TRUE 按行排列
• dimname 设置行和列的名称

创建一个数字矩阵：

# byrow 为 TRUE 元素按行排列
M <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE)
print(M)

# Ebyrow 为 FALSE 元素按列排列
N <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = FALSE)
print(N)

# 定义行和列的名称
rownames = c("row1", "row2", "row3", "row4")
colnames = c("col1", "col2", "col3")

P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))
print(P)

执行以上代码输出结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,]    3    4    5
[2,]    6    7    8
[3,]    9   10   11
[4,]   12   13   14
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    7   11
[2,]    4    8   12
[3,]    5    9   13
[4,]    6   10   14
     col1 col2 col3
row1    3    4    5
row2    6    7    8
row3    9   10   11
row4   12   13   14

1. 转置矩阵

R 语言矩阵提供了 t() 函数，可以实现矩阵的行列互换。

例如有个 m 行 n 列的矩阵，使用 t() 函数就能转换为 n 行 m 列的矩阵。

# 创建一个 2 行 3 列的矩阵
M = matrix( c(2,6,5,1,10,4), nrow = 2,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(M)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    6    5
[2,]    1   10    4
# 转换为 3 行 2 列的矩阵
print(t(M))

执行以上代码输出结果为：

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    6    5
[2,]    1   10    4
[1] "-----转换-----"
     [,1] [,2]
[1,]    2    1
[2,]    6   10
[3,]    5    4

2. 访问矩阵元素

如果想获取矩阵元素，可以通过使用元素的列索引和行索引，类似坐标形式。

# 定义行和列的名称
rownames = c("row1", "row2", "row3", "row4")
colnames = c("col1", "col2", "col3")

# 创建矩阵
P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))
print(P)
# 获取第一行第三列的元素
print(P[1,3])

# 获取第四行第二列的元素
print(P[4,2])

# 获取第二行
print(P[2,])

# 获取第三列
print(P[,3])

执行以上代码输出结果为：

col1 col2 col3
row1    3    4    5
row2    6    7    8
row3    9   10   11
row4   12   13   14
[1] 5
[1] 13
col1 col2 col3 
    6    7    8 
row1 row2 row3 row4 
    5    8   11   14 

3. 矩阵计算

大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。

4. 矩阵加减法

# 创建 2 行 3 列的矩阵
matrix1 <- matrix(c(7, 9, -1, 4, 2, 3), nrow = 2)
print(matrix1)

matrix2 <- matrix(c(6, 1, 0, 9, 3, 2), nrow = 2)
print(matrix2)

# 两个矩阵相加
result <- matrix1 + matrix2
cat("相加结果：","\n")
print(result)

# 两个矩阵相减
result <- matrix1 - matrix2
cat("相减结果：","\n")
print(result)

执行以上代码输出结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,]    7   -1    2
[2,]    9    4    3
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    6    0    3
[2,]    1    9    2
相加结果： 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   13   -1    5
[2,]   10   13    5
相减结果： 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1   -1   -1
[2,]    8   -5    1

5. 矩阵乘除法

# 创建 2 行 3 列的矩阵
matrix1 <- matrix(c(7, 9, -1, 4, 2, 3), nrow = 2)
print(matrix1)

matrix2 <- matrix(c(6, 1, 0, 9, 3, 2), nrow = 2)
print(matrix2)

# 两个矩阵相乘
result <- matrix1 * matrix2
cat("相乘结果：","\n")
print(result)

# 两个矩阵相除
result <- matrix1 / matrix2
cat("相除结果：","\n")
print(result)

执行以上代码输出结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,]    7   -1    2
[2,]    9    4    3
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    6    0    3
[2,]    1    9    2
相乘结果： 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   42    0    6
[2,]    9   36    6
相除结果： 
         [,1]      [,2]      [,3]
[1,] 1.166667      -Inf 0.6666667
[2,] 9.000000 0.4444444 1.5000000