陶哲轩用 GPT-5 解决数学难题：仅 29 行 Python 代码

AI 又又又帮陶哲轩解决了一个难题！

消息来自陶本人最新发帖，他直言不讳地表示：

如果没有 AI 帮忙，完成同样任务就需要花费数小时（主要是手动编写代码和调试）。

甚至，如果没有 AI，他也不会决定采用目前已经取得成功的关键策略。

事实上，如果没有 AI 帮忙，我几乎不可能尝试进行这种数值搜索（可能会寻求理论渐近分析）。

由于用的是 GPT-5，OpenAI 研究员 Sebastien Bubeck（微软前 AI 副总裁 & 杰出科学家）也火速转发了一波，由此在𝕏社区引发热烈讨论。

除了纷纷回忆和陶神本人类似的经历，网友们无不感慨：

这标志着我们正在进入一个人类与机器共同探索的新时代。

所以，陶哲轩这次用 AI 解决了什么问题？AI 又在其中起了多大作用？

咱接着康康 ——

仅用 29 行 Python 代码帮助验证结果

陶哲轩这次要解决的是 MathOverflow（专业数学问答社区）上的一个问题：

序列 lcm (1,2,…,n) 是否是高度丰数的一个子集？

简单来说，这个问题其实就是在比对两个特殊的数列。

一个是最小公倍数数列，如：

• n=2，lcm(1,2）=2

• n=3，lcm(1,2,3）=6

• n=4，lcm(1,2,3,4）=12

• n=5，lcm(1,2,3,4,5）=60

• ……

另一个是高度丰数数列 Highly Abundant Numbers (HA)。这类数有个特殊性质：其“所有约数加起来的和”，比任何比它小的数都大。

例如 1 的约数和是 1，2 的约数和是 3（大于 1），4 的约数和是 7（比 3、1 都大），所以它们是高度丰数。

由于发现前面算出来的最小公倍数们，居然刚好也是高度丰数，所以问题来了 —— 会不会所有的最小公倍数，永远都在高度丰数的行列里？（即子集）

对于这个问题，陶哲轩之前已经通过理论分析，得出答案是否定的。

不过要想完全证明这一点，还需要找到具体的数值参数，以便确凿地构建一个反例。

虽然方向很明确，但陶哲轩清楚，由于过程中需要繁琐的计算和参数搜索，所以这也算是一项“大工程”，人工就得吭哧吭哧干几小时。

而交给 GPT-5 后，一切都变得轻松了…… 仅通过自然语言对话，几轮沟通下来 AI 就帮忙解决了问题。

具体过程如下：

起初，陶哲轩尝试让 GPT-5 直接生成 Python 程序，来搜索这些反例的参数。

这样陶就可以自己跑代码、调整参数。

GPT-5 在思考了大约 1 分钟 19 秒后，也确实给出了一段很长的代码。

但实际运行后发现，生成的代码运行时间过长，且初始参数选择不当，最终会导致搜索的失败。

于是他选择转变策略，通过与 GPT-5 展开分步对话，来让它通过启发式计算来寻找可行的参数选项。

换句话说，他选择将一个大问题拆成多个小问题，然后在其本人的指导下，让 GPT-5 来逐个攻破。

几轮沟通下来，GPT-5 终于成功生成了符合要求的参数。

并且，为了确保结果可靠，陶还使用了由 GPT-5 生成的拥有 29 行代码的 Python 脚本进行独立验证。

在陶看来，这个脚本简洁明了，易于人工检查，且验证的数值结果与之前的启发式预测完全吻合。

from math import log

n = 200000; 
_j are the first 25 consecutive primes starting at 1.05*sqrt(n)
p = [
    479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547,
    557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607,
    613, 617, 619, 631, 641
]

_m found by the search (13 primes)
q = [
    187963, 187973, 187987, 188011, 188017, 188021, 188029,
    188299, 199931, 199933, 199961, 199967, 199999
]

sum_log_p = sum(log(x) for x in p)
sum_log_q = sum(log(x) for x in q)

 terms
sum_corr_p = sum(log(1.0 + 1.0/(x*(x+1))) for x in p)
sum_corr_q = sum(log(1.0 + 1.0/x)          for x in q)

gap_q_minus_p = sum_log_q - sum_log_p
rhs_budget    = sum_corr_p - sum_corr_q

print(f"sum_log_q - sum_log_p = {gap_q_minus_p:.12g}")
print(f"RHS budget            = {rhs_budget:.12g}")
print("Inequality (correct sign) holds?:",
      (gap_q_minus_p > 0) and (gap_q_minus_p < rhs_budget))

 you wanted the site sign, this is what you'd be checking:
gap_p_minus_q = -gap_q_minus_p
print(f"\nsum_log_p - sum_log_q = {gap_p_minus_q:.12g}")
print("Inequality (site sign) holds?:",
      (gap_p_minus_q > 0) and (gap_p_minus_q < rhs_budget))

综上，通过使用 GPT-5，陶哲轩最终完成了上述问题的否定证明。

而且他还特意提到，面对数学这类严肃课题，AI 这次竟然也没有犯幻觉这个“老毛病”。

我没有遇到幻觉或其他 AI 生成的胡言乱语的问题。

这不是陶神第一次用 AI 解决数学问题

事实上，作为顶尖数学大佬，这不是陶哲轩第一次用 AI 解决数学问题。

光是今年，量子位此前就有多篇介绍：

• 9 月初，他将 GPT-5 用于半自动化文献检索，使 Erdos 问题 / OEIS 关联项目首次得到概念验证；

• 5 月下旬，新人博主陶哲轩在油管手把手演示如何只用 GitHub Copilot 证明函数极限问题；

• 5 月中旬，油管首秀用 AI 33 分钟“盲证”Magma 方程 E1689 蕴含 E2；

• 3 月中旬，o3-mini 一眼识破并纠正了他的一个错误，然后在它的帮助下快速完成了一道数学题的解答；

• ……

在陶哲轩看来，“人工智能或许短期内不会获得菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖），但它或许可以充当数学家进行证明的中介”。

当然，跳出数学领域，陶哲轩的打样无疑也在告诉我们：如何用 AI 相当关键。

One More Thing

关于 GPT-5，OpenAI CEO 奥尔特曼的最新表态正在引起热议。

GPT-5 被误解了！

一改往日高调姿态，他这次直接告诉大家，GPT-5 代表的是迭代改进，而非突然的范式转变。

也就是说，人们对 GPT-5 的预期过高了（也借此回应 GPT-5 直播出故障以及人们关于模型能力未达预期的抱怨）。

而且面对“何时实现 AGI”这一问题，其态度同样来了个大转弯 ——

相比以前直接说 AGI 2030 年前会实现，他这次变得更加谨慎，开始强调自己更关注安全和渐进式进步。

好好好，你小汁主打一个随机应变是吧（doge）。

参考链接：

• [1]https://mathstodon.xyz/@tao/115306424727150237

• [2]https://x.com/SebastienBubeck/status/1973977315572154383

• [3]https://mathoverflow.net/questions/501066/is-the-least-common-multiple-sequence-textlcm1-2-dots-n-a-subset-of-t/501125

本文来自微信公众号：量子位（ID：QbitAI），作者：一水