突发，OpenAI下一代Bel爆出攻克千禧年难题！

千禧年难题，已被AI攻破？！

数学界和AI圈，可能正迎来一场前所未有的超级地震。

就在刚刚，纽约大学流体力学与偏微分方程数学家Tristan Buckmaster重磅发文——

OpenAI内部的一款神秘模型，已经攻克了「纳维–斯托克斯方程」一大关键难题。

据称，这极有可能就是「下一代Bel」。

它一口气直接写出了一份长达100页的严谨数学证明！不过目前Tristan透露，自己还未拿到这份AI手稿。

如今，Tristan的4页手稿在圈内刷爆了，大家满屏都是两个字——「震惊」。

而更让全网期待的是，OpenAI未来几天交出的那100页证明。

千禧年世纪难题

OpenAI即将拿下一城

聊到流体力学，就绕不开「纳维-斯托克斯方程」（N-S方程）。它是人类描述现实流体世界的「物理圣经」。

在数学界，它同样是一座高不可攀的山峰。

2000年，美国克雷数学研究所将其列为「千禧年大奖难题之一」。

谁能彻底破解这一难题，将获得100万美元奖金，以及学术界的至高荣誉。

把它放到我们生活里去讲，N-S方程研究的，是水和空气怎样运动。

无论是一杯咖啡里翻滚的奶泡，还是飞机机翼表面划过的气流、太平洋深处咆哮的洋流，都与它有关。

这背后其决定性支配作用的，是由19世纪数学家Navier和Stokes建立的这组偏微分方程：

然而，许多年过去了，数学家们仍未能完全解决一个核心问题：

这些方程的解是否会始终保持稳定，还是可能在特定条件下「爆破」——即出现突变行为。

谁能想到，OpenAI的神秘模型就破解了。

据Tristan透露，这款模型直接生成长达百页证明手稿，完成N-S方程在「外力驱动」的爆破证明。

带外力，算不算真正解题？

值得注意的是，这次有一个限定是「外力驱动」。

可以把它想成流体运动时，外界仍在施加作用。但数学中的外力是精确定义的函数，不能随便拿一根搅拌棒的直觉代替。

有人可能会问：允许外力，岂不是把题目放宽了？

关键在于，克雷官方题目本来就允许这条路线。

Fefferman给出的正式表述中，C、D两项允许构造符合条件的光滑初始状态与光滑外力，证明不存在满足规定的全局光滑解。

所以，如果OpenAI的证明确实满足全部条件，那么带外力的结果也可能解决正式大奖题目。

三大数学突破，同一天公开

与此同时，另一批AI数学成果公开。

Tristan与Levent Alpöge宣布，在LLM帮助下，他们得到了三类流体方程在光滑外力下的有限时间爆破结果。

如今，论文和Lean形式化代码，全部上线。

他们这次公开的三个结果，分别对应不可压缩多孔介质方程、Boussinesq方程和三维不可压缩欧拉方程。

通俗地说，它们分别涉及流体穿过多孔材料、浮力与流动相互影响，以及忽略黏性的理想流体运动。

共同突破是，把已有的带外力爆破路线，推进到了「光滑外力」。

这就很关键了，因为如果外力本身就很粗糙，人们很难分清流动的失控究竟来自内部机制，还是外部输入已经埋下了问题。

把外力提升到光滑，就排除了这一层粗糙性来源。

这项研究的思路，汲取了Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa多年的研究计划。

Tristan接过这条路线，在Claude、Codex，以及GPT-5.6 Sol帮助下继续推进。

就连Astra也出动了，最后做整理文稿和审查论证。

几乎第一时间，菲尔兹奖得主陶哲轩给出了高度评价，「卓越的成就」。

根据陶哲轩的解读，作者会在在已有流动上，反复添加很小、很局部的高频扰动。

这里的「高频」，指空间中变化很快的细小结构。可以把它想成大尺度流动里，叠加了一层越来越细的纹理。

巧妙之处在于：大尺度流动会放大这些细小结构，而细小结构对大尺度流动的反作用又被严格控制。

等新结构长到足够强，就在合适时机接管局部动力学，为下一轮更细的扰动创造条件。

一轮接一轮，变化向更小的尺度推进，最终构造出有限时间内失控的解。

最难的部分，是每一次交接都要算清楚：扰动放在哪里、增长多快、误差多大，能否把整个过程严丝合缝地接起来。

陶哲轩提到，在Boussinesq的模型情形中，振幅与频率的核心变化可以归结为一个相当简单的常微分方程。

但空间截断等技术细节，仍让简化后的论文长达76页。

这也解释了为什么，Euler的突破，不能直接宣布纳维–斯托克斯告破。

两者之间多出来的黏性项νΔu，会抹平细小结构。扰动的频率越高，黏性耗散通常越强。

上述方法恰恰依靠高频结构不断增强。要把它推进到纳维–斯托克斯，就得证明：在黏性持续削弱这些结构的情况下，爆破机制依然能够成立。

陶哲轩的判断是，原则上似乎没有什么阻止这条路线继续延伸，甚至不能排除最终去掉外力的可能。

但他也明确强调，落实这一计划将面临数量巨大的技术困难。

这是对研究前景的判断，距离宣布证明完成，还有关键一步。

OpenAI截胡成果，全网吵翻

更戏剧性的是，Tristan在随附声明中披露的一段经历，又把争论推向了另一个方向——

OpenAI的结果，究竟是怎么来的？

按他的说法，「带光滑外力」是一条很特殊的研究路线，由Córdoba和Martínez-Zoroa开辟。

他和Alpöge一直在非公开地推进，几乎没有其他团队沿着这条路做。

因此，当OpenAI告诉他，内部模型攻克的也是「外力驱动」情形时，他格外震惊。

事情要从9月3日说起。

那时，全网都在疯传Anthropic Claude解决了一个重大数学难题，据称就是N-S方程。

也正是那一天，Tristan和Alpöge的研究进展，传到了OpenAI内部。

Tristan随即联系了OpenAI的一位知名数学家，说明情况，并特别强调：这是他与Alpöge的个人合作，与任何机构无关。

对方当天回复，希望了解更多细节，也提出可以提供算力支持。

Tristan原本提议下周通话，但OpenAI方面希望尽快谈。到了9月6日，Sébastien Bubeck加入沟通，三人当天下午通了两次电话。

纽约大学数学家Tristan Buckmaster

也正是在电话里，他们听到了那份「百页证明」的消息。

当时，Tristan立即追问，「有没有用他们此前放进Codex的项目草稿、session等用户数据训练」？

得到的回答是，OpenAI模型没有查找用户数据；当他继续追问「训练问题」时，则没有得到回复。

奇葩要求：移除Anthropic员工署名

接下来，谈到如何发表时，Tristan和OpenAI再次陷入僵局之中。

当时，OpenAI给出了两个方案——

一种是，Tristan团队先发布Euler结果，OpenAI第二天发布「纳维–斯托克斯结果」；

另一种是，他们独自撰写论文，发布纳维–斯托克斯成果，并注明结果来自OpenAI内部模型。

其中，最让他难以接受的是署名问题。

Bubeck两次明确要求移除Alpöge的署名，正是因为Alpöge是Anthropic的员工。

Anthropic员工Levent Alpöge

所有一切，就等明天OpenAI的回应了，到时候会真相大白。

数学，可能正在迎来自己的「AlphaGo时刻」。

如果这份百页证明最终经得起检验，而研究过程也能证实AI的独立贡献，那么，AI自主推进人类知识边界，就有了一个分量极重的实例。

当年，AlphaGo下出了人类棋手意想不到的一步。如今，AI或许正在写下人类数学家尚未写出的下一行。

当然，这一刻还需要完整的证明，以及对成果来源的清楚交代。

数学的历史可以由AI参与改写，但每一步，都得算数。

参考资料：

https://x.com/imjustnewatai/status/2097199843445739565?s=20

https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

https://mastodon.social/@tristanbuckmaster/117233413705701198

https://mathstodon.xyz/@tao/117233527638291447

编辑：桃子