AI 辅助“推翻”考拉兹猜想失败，Lean 4.32.2 修复内核漏洞

8 月 4 日消息，科技媒体 Gigazine 昨日（8 月 3 日）发布博文，报道称一项借助 AI 完成、声称推翻考拉兹猜想的 Lean 形式化证明被确认无效。

注：考拉兹猜想（又称奇偶归一猜想 / 3n+1 猜想）由德国数学家洛塔尔 · 考拉兹（Lothar Collatz）于 1937 年提出，是一个表述极其简单但至今未解的数学难题，断言任意正整数在经过特定规则的反复迭代后，最终都一定会回到 1。

其计算规则是对于任意一个正整数 n：

• 如果 n 是偶数，就把它除以 2（n ÷ 2）。

• 如果 n 是奇数，就把它乘以 3 再加 1（3n + 1）。

• 得到新数字后，重复上述步骤，直到结果变为 1。

以数字 6 为例：

• 6 是偶数，除以 2 得到 3

• 3 是奇数，乘以 3 加 1 得到 10

• 10 是偶数，除以 2 得到 5

• 5 是奇数，乘以 3 加 1 得到 16

• 16 依次除以 2 得到 8、4、2、1

  最终路径为：6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1。

形式化验证专家 Ramana Kumar 于 7 月 25 日在 GitHub 发布项目，最初称借助 AI 推翻了考拉兹猜想。项目没有给出一个具体反例整数，只是在 Lean（定理证明辅助系统）中证明“存在一个无法到达 1 的数”。

Lean 是一款定理证明辅助系统，支持用户将数学公式和逻辑编写成程序，并由计算机验证证明的准确性。用户编写的 Lean 代码会把数学命题和证明写成可检查的程序，并由内核验证类型与逻辑一致性。

不过他随后在审查反驳内容时发现，相关方法甚至能让 Lean 无条件接受“False”（代表假命题），因此目前相关代码并不能反驳考拉兹猜想。

形式化验证研究者 Kiran Gopinathan 将问题缩减为小型复现代码，并于 2026 年 7 月 28 日报告给 Lean 开发团队。

漏洞位于内核处理“嵌套归纳类型”部分，导致有时候会忽略“幽灵类型参数”（即不直接出现在数据结构组件中的参数），导致原本应该被判定为错误的参数逃过了验证。Lean 开发者 Leonardo de Moura 表示问题在于内核实现未完成应有的检查。

Lean 团队在收到报告约 1 小时后创建修复拉取请求，于 7 月 28 日发布 Lean 4.32.2 版本，修复了这个问题。